Пояснительная записка
Данный элективный курс «Избранные вопросы математики» носит
обобщающий характер и направлен на закрепление умений и навыков,
полученных в 7-9 классах средней школы, а также на расширение и
углубление теоретических знаний по математике.
Цель данного курса является максимальное содействие развития мотивации
учащимся для дальнейшей творческой самореализации.
Освоение учебных тем определяется задачами:
1. Изучить оригинальные приемы решения тестовых заданий;
2. Формировать твердое убеждение в успешности сдачи ГИА;
3. Развивать исследовательские компетенции в решении математических
задач;
4. Повысить интерес к предмету;
Содержание курса предполагает научить учащихся подбирать наиболее
разумный ответ или тренироваться в его угадывании, формирует
нестандартное мышление и математическую зоркость.
Актуальность курса обусловлена его практической значимостью. Дети могут
применить полученные знания и практический опыт при сдаче ГИА, а в
дальнейшем ЕГЭ.
Данный курс поможет научить школьника технике работы с тестовыми
заданиями и сдаче ГИА, а в дальнейшем ЕГЭ, которая содержит следующие
моменты:
-обучение постоянному самоконтролю времени;
-обучение оценке трудности заданий и разумный выбор последовательности
выполнения заданий;
- обучение прикидке границ результатов и подстановке как приему проверки,
проводимой после решения задания;
- обучение «спиральному движению» по тесту, что предполагает движение от
простых типовых к сложным;
- обучение приемам мысленного поиска способа решения заданий.
Из выше изложенного вытекают принципы, по которым учитель должен
строить методику подготовки учащихся:
- от простых типовых заданий к более сложным;
- все тренировочные тесты проводить в режиме жесткого ограничения
времени;
- учить максимально, использовать наличный багаж знаний для получения
ответа наиболее простым удобным способом;
- постепенная максимализация нагрузки, как по содержанию, так и по
времени для всех учащихся в равной мере.
Структура программы состоит из двух блоков: теоретического и
практического. Содержание проекта из 7 тематических модулей по алгебре.
Основное содержание предполагает два уровня сложности: базовый и
повышенный.
В результате работы по программе учащиеся
должны знать:
-методы проверки правильности решения заданий;
-методы решения различных видов уравнений и неравенств;
-основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности
ответов;
-элементарные методы исследования функции.
-методы нахождения статистических характеристик
должны уметь:
-проводить преобразования в степенных, дробно-рациональных выражениях;
-решать уравнения и неравенства различного типа;
-применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;
-решать различные текстовые задачи;
- решать комбинаторные задачи
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях
-использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях,
практической деятельности.
- Учебный план
Всего 17 часов
Название модуля
Кол-во
часов
Теория
Практика
1.Числа, числовые выражения, проценты
2
1
1
2. Преобразование выражений. Формулы
сокращенного умножения. Рациональные дроби
2
1
1
3. Уравнения и неравенства
3
1
2
4. Функции и графики
3
1
2
5. Текстовые задачи
3
2
6. Прогрессии: арифметическая и геометрическая
2
1
1
7.Элементы комбинаторики и теории
вероятностей.
2
1
1
итого
17
7
10
1
Содержание учебных модулей
1. Числа, числовые выражения, проценты (2ч)
Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами.
Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и
кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком.
Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители
Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными
дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.
Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные
выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.
2. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения.
Рациональные дроби(2ч)
Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена.
Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с
одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы
сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители.
Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных.
Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с
целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с
рациональным показателем и их свойства.
3.Уравнения и неравенства(3ч)
Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные
уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений:
подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения.
Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения.
Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения
неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.
4. Функции и графики(3ч)
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область
значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на
отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства.
График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно
пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства.
График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция.
Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций.
Чтение графиков функций.
5. Текстовые задачи(3ч)
Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на
вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на
процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы
решения.
6. Прогрессии: арифметическая и геометрическая(2ч)
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность
арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая
прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена
геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической
прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
7. Элементы статистики и теории вероятностей.(2ч.)
Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая
характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения
комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов,
правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные
сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и
умножение вероятностей.
Тематический план
Название модуля
Содержание материала
1.Числа,
числовые
выражения,
проценты
2.Преобразование
выражений.
Формулы
сокращенного
умножения.
Рациональные
дроби
1.Натуральные числа. Вычисления.
Проценты. Основные задачи на
проценты.
Многочлены. Формулы
сокращенного умножения,
преобразование целых выражений..
Разложение многочленов на
множители. Алгебраические дроби.
Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями
Рациональные выражения и их
преобразования. Степень с целым
показателем. Свойства квадратных
корней и их применение в
вычислениях.
3. Уравнения и
неравенства
4. Функции и
графики.
Линейное уравнение. Квадратное
уравнение. Формула корней
квадратного уравнения. Теорема
Виета. Неполные квадратные
уравнения и их решение. Решение
рациональных уравнений
Кол-во
часов
2
1
1
1
Система уравнений. Решение
нелинейных систем .
1
Линейные неравенства с одной
переменной. Системы линейных
неравенств с одной переменной.
Квадратичные неравенства.
1
Линейная функция, ее свойства и
график, геометрический смысл
коэффициентов.
1
Квадратичная функция, ее свойства и 1
Дата
план
Дата
факт
график;
5 . Текстовые
задачи
6. Прогрессии:
арифметическая
и геометрическая
7. Элементы
статистики и
теории
вероятностей.
Графики функций: y =k/x , y = x3 , y
= √x, y = |x |
1
Задачи на части и проценты
1
Задачи на движение
1
Задача на сплавы, смеси, растворы
1
Арифметическая прогрессия.
Формула n-го члена арифметической
прогрессии. Формула суммы n
первых членов арифметической
прогрессии
1
Геометрическая прогрессия.
Формула n-го члена геометрической
прогрессии. Формула суммы n
первых членов геометрической
прогрессии.
Статистические характеристики.
Сбор и группировка статистических
данных
1
Элементы комбинаторики.
1
1
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9. Алгебра,
геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие / под ред.
Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д: Легион-М, 2013. – 288 с. – (ГИА-9)
2. ГИА-2014 : Экзамен в новой форме : Математика: 9-й кл.: Тренировочные варианты
экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой
форме / авт.-сост. Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. – М.: АСТ:
Астрель, 2013. – 69, [27] с.: ил. – (Федеральный институт педагогических измерений).
3. ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / Под ред.
А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013. –
(ГИА-2014. ФИПИ-школе)
4. ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред.
А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013. –
(ГИА-2014. ФИПИ-школе)
5. ГИА-2014: Экзамен в новой форме : Математика : 9-й класс : Тренировочные варианты
экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой
форме / авт.-сост. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. — Москва: АСТ :
Астрель, 2014. — (Федеральный институт педагогических измерений).
6. ГИА-2014: Математика: 20 типовых вариантов заданий для подготовки к
государственной итоговой аттестации / авт.-сост. Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.А.
Шестаков, И.В. Ященко. — Москва: АСТ : Астрель, 2014. — (Федеральный институт
педагогических измерений)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www. center. fio. ru/som - методические рекомендацииучителю-предметнику
(представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки
профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www. edu. ru -Центральный образовательный портал, содержит нормативные
документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер
информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www. internet-scool. ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение.
Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для
общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На
сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии,
включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www. legion. ru – сайт издательства «Легион»
http://www. intellectcentre. ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти
учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных
заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www. fipi. ru - портал информационной поддержки мониторинга качества
образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
